Um einen Übungsschein für LAAG 2 zu erwerben, ist es nötig, die
folgenden Bedingungen zu erfüllen:
Einen Übungsschein können Sie nur in der Übungsgruppe erwerben, in der Sie auch eingetragen sind.
Wer bereits in einem früheren Semester an einer LAAG 2 Modulprüfung
teilgenommen hat und diese nun wiederholt, ist automatisch zugelassen (sollte
aber im Rahmen der Prüfungsanmeldung nachprüfen, dass das Prüfungsamt die
automatische Anmeldung veranlasst hat). Wer in einem früheren Semester
zwar einen Schein erworben, aber noch nie an einer Prüfung teilgenommen
hat, ist von den ersten drei Scheinkriterien befreit und muss nur 50% der Punkte aus der Scheinklausur sammeln
(und damit auch die Vorbereitung auf die Prüfung beginnen).
Die Scheinklausur findet am 7. Juli 2018 von 9:00 Uhr bis 10:30 Uhr statt. Kommen Sie bitte bereits um 8:45 Uhr und bringen Sie Ihren Studierendenausweis mit.
Studierende der Übungsgruppen 1 bis 4 schreiben in Raum V 47.01. Studierende der Übungsgruppen 5,6 und 8 schreiben in Raum V 47.02.
Bitte beachten Sie, dass bei den Scheinklausuren keinerlei Notizen und elektronische Hilfsmittel zugelassen sind.
Darunter fallen jegliche Arten von Taschenrechnern, Organizern, Laptops, Mobiltelefone und ähnliches.
Eine Anmeldung zu den Scheinklausuren ist nicht erforderlich.
Wer an einer Scheinklausur wegen Krankheit nicht teilnehmen kann, schickt so früh wie möglich ein Attest (als Scan) an die folgende Emailadresse: Hicran.Gencer@mathematik.uni-stuttgart.de.
Das Original des Attests muss nachgereicht werden.
Hier finden Sie die Aufgaben der Scheinklausur.
Kapitel 8. Determinanten.
Montag 9.4. Permutationen. Symmetrische Gruppe.
Mittwoch 11.4. Permutationen als Produkte von Zyklen und von
Transpositionen. Fehlstand. Vorzeichen einer Permutation.
Donnerstag 12.4. Untergruppe. Gruppenhomomorphismus. Kern. Nebenklassen.
Montag 16.4. Index. Satz von Lagrange. Normalteiler. Homomorphiesatz.
Mittwoch 18.4. Determinantenfunktion. Eigenschaften und Formel.
Montag 23.4. Existenz von nicht-trivialen Determinantenfunktionen. Beispiele.
Determinanten.
Mittwoch 25.4. Determinanten und elementare Umformungen. Komplementäre
Matrix. Formel für die inverse Matrix. Entwicklungssatz von Laplace.
Kapitel 9. Endomorphismen, Eigenwerte und Eigenvektoren.
Donnerstag 26.4. Eigenwert, Eigenvektor, Eigenraum. Diagonalisierbarkeit.
Charakteristisches Polynom.
Montag 30.4. Polynome, Grad, Gradformel, normiert, Höchstkoeffizient.
Nullteiler. Teiler, echte Teiler, irreduzibel. Division mit Rest und
Euklidischer Algorithmus.
Mittwoch 2.5. Nullstellen. Satz von Cayley und Hamilton.
Kapitel 10. Dualräume.
Montag 7.5. Dualraum, Linearformen. Duale Basis. Bidualraum.
Auswertungsabbildung ι.
Mittwoch 9.5. Orthogonaler Raum. Beziehung zwischen homogenen linearen
Gleichungssystemen und Unterräumen.
Montag 14.5.
Duale Abbildung und Transponieren von Matrizen.
Das Bild der dualen Abbildung als Orthogonalraum. Zeilenrang =
Spaltenrang.
Kapitel 11. Normalformen von Endomorphismen I: Diagonalisieren,
Trigonalisieren und Hauptraumzerlegung.
Montag 14.5. Algebraische und geometrische Vielfachheit eines Eigenwerts.
Mittwoch 16.5. Diagonalisierbarkeit und algebraische und geometrische
Vielfachheit. Trigonalisierbarkeit.
Donnerstag 17.5. Trigonalisierbarkeit und charakteristisches Polynom.
Minimalpolynom.
Montag 28.5. Diagonalisierbarkeit und Minimalpolynom. Teilerfremde
Polynome und Zerlegungssatz.
Mittwoch 30.5. Invariante Unterräume, Zerlegungssatz und Blockform.
Hauptraum und verallgemeinerte Eigenvektoren.
Montag 4.6. Hauptraumzerlegung.
Kapitel 12. Normalformen von Endomorphismen II: Nilpotente Endomorphismen.
Montag 4.6. Nilpotente Endomorphismen.
Mittwoch 6.6. Duale Räume und Komplemente invarianter Unterräume.
Montag 11.6. Normalform nilpotenter Endomorphismen. Kleine Beispiele.
Mittwoch 13.6. Bestimmung der Normalform aus Dimensionen von Kernen.
Kapitel 13. Normalformen von Endomorphismen III: Jordan-Normalform und
rationale Normalform.
Mittwoch 13.6. Von nilpotenten Endomorphismen zu Endomorphismen, deren
Minimalpolynom ein Produkt von Linearfaktoren ist. Jordan-Normalform.
Donnerstag 14.6. Bestimmung der Normalform aus Dimensionen von Kernen.
Basis zur Normalform.
Montag 18.6. Fortsetzung Basis zur Normalform. Rationale Normalform
(Frobenius-Form).
Mittwoch 20.6. Irreduzible Polynome über den reellen Zahlen.
Modifizierte rationale Normalform über den reellen Zahlen.
Kapitel 14. Affine Geometrie.
Mittwoch 20.6. Motivation. Affiner Raum.
Montag 25.6. Verschiebung. Vektoren als Verschiebungen. Vektoren als
Verbindungsvektoren.
Mittwoch 27.6. Bijektionen zwischen affine Räumen zu demselben
Vektorraum. Affiner Teilraum. Inhomogenes lineares Gleichungssystem.
Erweiterte Matrix und Gauss-Algorithmus.
Donnerstag 28.6. Cramersche Regel. Eigenschaften von affinen
Teilräumen. Dimension.
Montag 2.7. Dimensionsformel für affine Teilräume. Parallele
Räume. Beispiele.
Kapitel 15. Skalarprodukte.
Mittwoch 4.7. Skalarprodukt. Darstellende Matrix. Symmetrische Bilinearform,
Hermitesche Form. Euklidische und unitäre Vektorräume.
Montag 9.7. Länge. Einheitsvektor. Cauchy-Schwarzsche und
Dreiecksungleichung. Orthogonalität, Orthogonalsystem,
Orthonormalsystem.
Mittwoch 11.7. Konstruktion von Orthonormalbasen,
Gram-Schmidt-Orthonormalisierungsverfahren. Winkel.
Kapitel 16. Normalformen von Endomorphismen IV: Symmetrische und
Hermitesche Matrizen, orthogonale und unitäre Abbildungen.
Montag 16.7. Adjungierte Abbildung, selbstadjungiert, normal.
Charakterisierung orthonormal diagonalisierbarer Endomorphismen
unitärer Räume. Hermitesche Matrizen sind diagonalisierbar.
Mittwoch 18.7. Symmetrische Matrizen sind diagonalisierbar. Orthogonale und
unitäre Abbildungen und Matrizen. Charakterisierung durch
Orthonormalbasis. Normalformen unitärer und orthogonaler
Endomorphismen.
Ein Kurzskript zur Vorlesung finden Sie
hier. (Stand: 06.08.2018)
Literatur:
Die Vorlesung folgt keinem Buch. Den Vorlesungsstoff finden Sie aber in vielen Büchern, die in der Bibliothek meist mehrfach vorhanden sind. Einige Beispiele werden nach und nach hier angegeben.
- M. Artin, Algebra. Aus dem Englischen übersetzt von Annette A'Campo.
Grundstudium Mathematik. Birkhäuser Verlag, 1993.
- T. S. Blyth and E. F. Robertson, Basic Linear Algebra. Springer, London, 1998.
- S. Bosch, Lineare Algebra, Springer-Lehrbuch, Springer-Verlag, 3. Auflage 2006.
- E. Brieskorn, Lineare Algebra und analytische Geometrie, 2 Bände, Vieweg Verlagsgesellschaft, 1983.
- C. W. Curtis, Linear Algebra - An Introductory Approach, Springer, London, 4th edition, reprinted 1994.
- G. Fischer, Lineare Algebra: Eine Einführung für
Studienanfänger, Vieweg + Teubner Verlag; 17. Auflage 2010.
- W. Greub, Linear algebra, 4th ed., Graduate texts in mathematics, no. 23,
Springer, 1975,
- B. Huppert und W. Willems, Lineare Algebra: Mit zahlreichen Anwendungen
in Kryptographie, Codierungstheorie, Mathematischer Physik und
Stochastischen Prozessen, Vieweg + Teubner Verlag, 2. Auflage 2010.
- K. Jänich, Lineare Algebra, Springer-Lehrbuch, Springer-Verlag, 8. Auflage 2000.
- R. Kaye and R. Wilson, Linear Algebra, OUP, 1998.
- M. Koecher, Lineare Algebra und analytische Geometrie, Grundwissen
Mathematik, Springer-Verlag, 4. Auflage, 2002.
- H.-J. Kowalsky und G. Michler, Lineare Algebra, de Gruyter Lehrbuch, de Gruyter, 12. Auflage 2003.
- S. Lang, Linear Algebra, Undergraduate Texts in Mathematics, 3rd ed. Corr. 11th printing 2004.
- F. Lorenz, Lineare Algebra, 2 Bände. Spektrum
Akademischer Verlag; 1. Band, 4. Auflage 2008; 2. Band, 3. Auflage, 1992.
- J. Rotman, Journey Into Mathematics - An Introduction to Proofs, Prentice Hall, 1998.
- H. Zieschang, Lineare Algebra und Geometrie (Mathematische Leitfäden), Teubner Verlag, 1997.
Das Layout beruht auf Vorgaben und Vorlagen der Universität Stuttgart.
### END ###