Bild des Institutes mit dem Logo der Universität

Informationen zur LAAG 2 bei Prof. Dr. S. König im Sommersemester 2018

Lineare Algebra und Analytische Geometrie 2

Aktuell

Die Modulprüfung in LAAG 2 fand am 7. September 2018 statt. Die Prüfung ist nun korrigiert und die Ergebnisse sind eingetragen. Bei Fragen zu eventuellen mündlichen Fortsetzungsprüfungen wenden Sie sich bitte direkt an das Prüfungsamt. Wenn Ihnen das Prüfungsamt die Möglichkeit einer solchen Prüfung bestätigt, dann kontaktieren Sie im Anschluss bitte Herrn König zur Terminabsprache.
Die Klausureinsicht zur Prüfung wird am Freitag, den 26. Oktober, zwischen 14 Uhr und 16 Uhr in Raum V 57.7.527 stattfinden.

Hier finden Sie die Homepage zur Vorlesung LAAG 1 aus dem letzten Semester.

Termine

Vorlesungen:

Montag     11:30 bis 13:00 Uhr       V 47.02   (ab 9.4.2018 wöchentlich)
Mittwoch     9:45 bis 11:15 Uhr       V 57.03   (ab 11.4.2018 wöchentlich)

Vortragsübung/Vorlesung:

Donnerstag    11:30 bis 13:00 Uhr       V 47.02  

Am 12.4., 26.4., 17.5., 14.6. sowie am 28.6. findet an diesem Termin eine weitere Vorlesung statt.
Vortragsübungen werden an den folgenden Terminen angeboten: 19.4., 3.5., 7.6., 21.6., 5.7., 12.7. und 19.7.

Gruppenübungen:

Die Anmeldung zu den Gruppenübungen findet über Campus online statt. Die Übungen beginnen in der zweiten Semesterwoche.

Gruppe 1   Mittwoch     8:00 bis 9:30 Uhr     V 57 8.143
Gruppe 2   Mittwoch     11:30 bis 13:00 Uhr     V 57 8.143
Gruppe 3   Mittwoch     11:30 bis 13:00 Uhr     V 57 7.342
Gruppe 4   Mittwoch     11:30 bis 13:00 Uhr     V 57 8.339
Gruppe 5   Mittwoch     14:00 bis 15:30 Uhr     V 57 8.333
Gruppe 6   Mittwoch     15:45 bis 17:15 Uhr     V 57 8.143
Gruppe 8   Mittwoch     11:30 bis 13:00 Uhr     V 57 7.527

Sprechstunden zu LAAG 2:

In der Vorlesungszeit finden wöchentlich Sprechstunden statt, in denen Sie Fragen zu LAAG 2 stellen können. Die Sprechstunden beginnen in der zweiten Semesterwoche.

Montag     14:00 bis 15:30 Uhr     V 57 7.342
Montag     15:45 bis 17:15 Uhr     V 57 7.342
Dienstag     14:00 bis 15:30 Uhr     V 57 8.143
Donnerstag     14:00 bis 15:30 Uhr     V 57 8.333
Freitag     14:00 bis 15:30 Uhr     V 57 8.135

Lernwerkstatt zu Analysis 2 und LAAG 2:

Dienstag     11:30 bis 13:00 Uhr       V 57.02   (ab 17.4.2018 wöchentlich)

An den folgenden Terminen beginnt die Lernwerkstatt mit einem ca. einstündigen Vortrag zu Grundbegriffen der Linearen Algebra und Analysis, mit denen viele Schwierigkeiten haben: 17.4., 24.4., 8.5., 29.5., 12.6., 26.6. und 10.7. An allen anderen Terminen kann die Lernwerkstatt als normale offene Sprechstunde genutzt werden.

Thema der Lernwerkstatt am 17.4: "A-Z der Grundbegriffe: Quantoren und Quotienten"
Thema der Lernwerkstatt am 24.4: "A-Z der Grundbegriffe: Homomorphismen"
Thema der Lernwerkstatt am 8.5: "A-Z der Grundbegriffe: Polynome"
Thema der Lernwerkstatt am 29.5: "A-Z der Grundbegriffe: Satz von Cayley-Hamilton"
Thema der Lernwerkstatt am 12.6: "A-Z der Grundbegriffe: Invariante Unterräume"
Thema der Lernwerkstatt am 26.6: "A-Z der Grundbegriffe: Jordan-Normalform"

Kontakt

Sie können uns über dieses Kontaktformular erreichen.

Personen

Dozent:

Prof. Dr. Steffen König
Zimmer: V 57.7.519
Sprechstunde in der Vorlesungszeit: dienstags 9:00 Uhr bis 10:00 Uhr

Assistenten:

Dr. Teresa Conde
Zimmer: V 57.7.554
Sprechstunde in der Vorlesungszeit: freitags 15:00 Uhr bis 16:00 Uhr

Dr. Frederik Marks
Zimmer: V57.7.559
Sprechstunde in der Vorlesungszeit: montags 10:30 Uhr bis 11:30 Uhr

Übungen

Die Übungen unterteilen sich in Vortragsübungen, Gruppenübungen und Onlineübungen. In den Vortragsübungen wird der Stoff aus der Vorlesung anhand von Übungsaufgaben vertieft. In den Gruppenübungen werden die wöchentlichen Übungsblätter besprochen. Hier können Sie Ihr mathematisches Geschick unter Hilfestellung trainieren. Eine aktive Teilnahme wird erwartet. Die Onlineübungen werden auf das Verständnis grundlegender Konzepte und Zusammenhänge abzielen.

Gruppenübungen

Für die Gruppenübungen werden wöchentlich Übungsblätter erstellt. Die Aufgaben auf den Übungsblättern sind verschiedener Art:

Die Übungsblätter

  • Blatt 1, Abgabe am 18. April.
  • Blatt 2, Abgabe am 25. April.
  • Blatt 3, Abgabe am 2. Mai.
  • Blatt 4, Abgabe am 9. Mai.
  • Blatt 5, Abgabe am 16. Mai.
  • Blatt 6, Abgabe am 30. Mai.
  • Blatt 7, Abgabe am 6. Juni.
  • Blatt 8, Abgabe am 13. Juni.
  • Blatt 9, Abgabe am 20. Juni.
  • Blatt 10, Abgabe am 27. Juni.
  • Blatt 11, Abgabe am 4. Juli.
  • Blatt 12, Abgabe am 11 Juli.
  • Blatt 13, Besprechung am 18. Juli.
  • Blatt 14, zum Üben.

  • Onlineübungen

    Ihr Passwort für die Onlineübungen wurde an Ihre studentische E-Mailadresse verschickt.
    Innerhalb des Bearbeitungszeitraums sind beliebig viele Abgaben möglich, wobei nur die letzte Abgabe gewertet wird.

  • Online-Test 1 (Lösungen)
  • Online-Test 2 (Lösungen)
  • Online-Test 3 (Lösungen)
  • Online-Test 4 (Lösungen)
  • Online-Test 5 (Lösungen)
  • Online-Test 6 (Lösungen)
  • Online-Test 7 (Lösungen)
  • Online-Test 8 (Lösungen)
  • Online-Test 9 (Lösungen)
  • Online-Test 10 (Lösungen)
  • Online-Test 11 (Lösungen)
  • Online-Test 12 (Lösungen)
  • Online-Test 13 (Lösungen)
  • Online-Test 14
  • Online-Test 15

    Die Punkte von Online-Test 6 werden als Bonuspunkte gewertet.

    Prüfung

    Die Voraussetzung für die Zulassung zur Prüfung ist der Erwerb des Übungsscheins in dieser Vorlesung.

    Scheinkriterien

    Um einen Übungsschein für LAAG 2 zu erwerben, ist es nötig, die folgenden Bedingungen zu erfüllen:
    • Abgabe der schriftlichen Hausaufgaben, wobei 50% der Punkte erreicht werden müssen.
    • 50% der Aufgaben votieren, davon im Semester dreimal vorgerechnet haben.
    • Abgabe der Onlineaufgaben, wobei 50% der Punkte erreicht werden müssen.
    • 50% der Punkte aus der Scheinklausur.
    Einen Übungsschein können Sie nur in der Übungsgruppe erwerben, in der Sie auch eingetragen sind.

    Wer bereits in einem früheren Semester an einer LAAG 2 Modulprüfung teilgenommen hat und diese nun wiederholt, ist automatisch zugelassen (sollte aber im Rahmen der Prüfungsanmeldung nachprüfen, dass das Prüfungsamt die automatische Anmeldung veranlasst hat). Wer in einem früheren Semester zwar einen Schein erworben, aber noch nie an einer Prüfung teilgenommen hat, ist von den ersten drei Scheinkriterien befreit und muss nur 50% der Punkte aus der Scheinklausur sammeln (und damit auch die Vorbereitung auf die Prüfung beginnen).

    Scheinklausur

    Die Scheinklausur findet am 7. Juli 2018 von 9:00 Uhr bis 10:30 Uhr statt. Kommen Sie bitte bereits um 8:45 Uhr und bringen Sie Ihren Studierendenausweis mit. Studierende der Übungsgruppen 1 bis 4 schreiben in Raum V 47.01. Studierende der Übungsgruppen 5,6 und 8 schreiben in Raum V 47.02.

    Bitte beachten Sie, dass bei den Scheinklausuren keinerlei Notizen und elektronische Hilfsmittel zugelassen sind. Darunter fallen jegliche Arten von Taschenrechnern, Organizern, Laptops, Mobiltelefone und ähnliches. Eine Anmeldung zu den Scheinklausuren ist nicht erforderlich. Wer an einer Scheinklausur wegen Krankheit nicht teilnehmen kann, schickt so früh wie möglich ein Attest (als Scan) an die folgende Emailadresse: Hicran.Gencer@mathematik.uni-stuttgart.de. Das Original des Attests muss nachgereicht werden.

    Hier finden Sie die Aufgaben der Scheinklausur.
    Multiple Choice Aufgaben
    Schriftliche Aufgaben

    Vorlesungsinhalt:

    Kapitel 8. Determinanten.
    Montag 9.4. Permutationen. Symmetrische Gruppe.
    Mittwoch 11.4. Permutationen als Produkte von Zyklen und von Transpositionen. Fehlstand. Vorzeichen einer Permutation.
    Donnerstag 12.4. Untergruppe. Gruppenhomomorphismus. Kern. Nebenklassen.
    Montag 16.4. Index. Satz von Lagrange. Normalteiler. Homomorphiesatz.
    Mittwoch 18.4. Determinantenfunktion. Eigenschaften und Formel.
    Montag 23.4. Existenz von nicht-trivialen Determinantenfunktionen. Beispiele. Determinanten.
    Mittwoch 25.4. Determinanten und elementare Umformungen. Komplementäre Matrix. Formel für die inverse Matrix. Entwicklungssatz von Laplace.

    Kapitel 9. Endomorphismen, Eigenwerte und Eigenvektoren.
    Donnerstag 26.4. Eigenwert, Eigenvektor, Eigenraum. Diagonalisierbarkeit. Charakteristisches Polynom.
    Montag 30.4. Polynome, Grad, Gradformel, normiert, Höchstkoeffizient. Nullteiler. Teiler, echte Teiler, irreduzibel. Division mit Rest und Euklidischer Algorithmus.
    Mittwoch 2.5. Nullstellen. Satz von Cayley und Hamilton.

    Kapitel 10. Dualräume.
    Montag 7.5. Dualraum, Linearformen. Duale Basis. Bidualraum. Auswertungsabbildung ι.
    Mittwoch 9.5. Orthogonaler Raum. Beziehung zwischen homogenen linearen Gleichungssystemen und Unterräumen.
    Montag 14.5. Duale Abbildung und Transponieren von Matrizen. Das Bild der dualen Abbildung als Orthogonalraum. Zeilenrang = Spaltenrang.

    Kapitel 11. Normalformen von Endomorphismen I: Diagonalisieren, Trigonalisieren und Hauptraumzerlegung.
    Montag 14.5. Algebraische und geometrische Vielfachheit eines Eigenwerts.
    Mittwoch 16.5. Diagonalisierbarkeit und algebraische und geometrische Vielfachheit. Trigonalisierbarkeit.
    Donnerstag 17.5. Trigonalisierbarkeit und charakteristisches Polynom. Minimalpolynom.
    Montag 28.5. Diagonalisierbarkeit und Minimalpolynom. Teilerfremde Polynome und Zerlegungssatz.
    Mittwoch 30.5. Invariante Unterräume, Zerlegungssatz und Blockform. Hauptraum und verallgemeinerte Eigenvektoren.
    Montag 4.6. Hauptraumzerlegung.

    Kapitel 12. Normalformen von Endomorphismen II: Nilpotente Endomorphismen.
    Montag 4.6. Nilpotente Endomorphismen.
    Mittwoch 6.6. Duale Räume und Komplemente invarianter Unterräume.
    Montag 11.6. Normalform nilpotenter Endomorphismen. Kleine Beispiele.
    Mittwoch 13.6. Bestimmung der Normalform aus Dimensionen von Kernen.

    Kapitel 13. Normalformen von Endomorphismen III: Jordan-Normalform und rationale Normalform.
    Mittwoch 13.6. Von nilpotenten Endomorphismen zu Endomorphismen, deren Minimalpolynom ein Produkt von Linearfaktoren ist. Jordan-Normalform.
    Donnerstag 14.6. Bestimmung der Normalform aus Dimensionen von Kernen. Basis zur Normalform.
    Montag 18.6. Fortsetzung Basis zur Normalform. Rationale Normalform (Frobenius-Form).
    Mittwoch 20.6. Irreduzible Polynome über den reellen Zahlen. Modifizierte rationale Normalform über den reellen Zahlen.

    Kapitel 14. Affine Geometrie.
    Mittwoch 20.6. Motivation. Affiner Raum.
    Montag 25.6. Verschiebung. Vektoren als Verschiebungen. Vektoren als Verbindungsvektoren.
    Mittwoch 27.6. Bijektionen zwischen affine Räumen zu demselben Vektorraum. Affiner Teilraum. Inhomogenes lineares Gleichungssystem. Erweiterte Matrix und Gauss-Algorithmus.
    Donnerstag 28.6. Cramersche Regel. Eigenschaften von affinen Teilräumen. Dimension.
    Montag 2.7. Dimensionsformel für affine Teilräume. Parallele Räume. Beispiele.

    Kapitel 15. Skalarprodukte.
    Mittwoch 4.7. Skalarprodukt. Darstellende Matrix. Symmetrische Bilinearform, Hermitesche Form. Euklidische und unitäre Vektorräume.
    Montag 9.7. Länge. Einheitsvektor. Cauchy-Schwarzsche und Dreiecksungleichung. Orthogonalität, Orthogonalsystem, Orthonormalsystem.
    Mittwoch 11.7. Konstruktion von Orthonormalbasen, Gram-Schmidt-Orthonormalisierungsverfahren. Winkel.

    Kapitel 16. Normalformen von Endomorphismen IV: Symmetrische und Hermitesche Matrizen, orthogonale und unitäre Abbildungen.
    Montag 16.7. Adjungierte Abbildung, selbstadjungiert, normal. Charakterisierung orthonormal diagonalisierbarer Endomorphismen unitärer Räume. Hermitesche Matrizen sind diagonalisierbar.
    Mittwoch 18.7. Symmetrische Matrizen sind diagonalisierbar. Orthogonale und unitäre Abbildungen und Matrizen. Charakterisierung durch Orthonormalbasis. Normalformen unitärer und orthogonaler Endomorphismen.

    Ein Kurzskript zur Vorlesung finden Sie hier. (Stand: 06.08.2018)

    Literatur:

    Die Vorlesung folgt keinem Buch. Den Vorlesungsstoff finden Sie aber in vielen Büchern, die in der Bibliothek meist mehrfach vorhanden sind. Einige Beispiele werden nach und nach hier angegeben.
    • M. Artin, Algebra. Aus dem Englischen übersetzt von Annette A'Campo. Grundstudium Mathematik. Birkhäuser Verlag, 1993.
    • T. S. Blyth and E. F. Robertson, Basic Linear Algebra. Springer, London, 1998.
    • S. Bosch, Lineare Algebra, Springer-Lehrbuch, Springer-Verlag, 3. Auflage 2006.
    • E. Brieskorn, Lineare Algebra und analytische Geometrie, 2 Bände, Vieweg Verlagsgesellschaft, 1983.
    • C. W. Curtis, Linear Algebra - An Introductory Approach, Springer, London, 4th edition, reprinted 1994.
    • G. Fischer, Lineare Algebra: Eine Einführung für Studienanfänger, Vieweg + Teubner Verlag; 17. Auflage 2010.
    • W. Greub, Linear algebra, 4th ed., Graduate texts in mathematics, no. 23, Springer, 1975,
    • B. Huppert und W. Willems, Lineare Algebra: Mit zahlreichen Anwendungen in Kryptographie, Codierungstheorie,
      Mathematischer Physik und Stochastischen Prozessen, Vieweg + Teubner Verlag, 2. Auflage 2010.
    • K. Jänich, Lineare Algebra, Springer-Lehrbuch, Springer-Verlag, 8. Auflage 2000.
    • R. Kaye and R. Wilson, Linear Algebra, OUP, 1998.
    • M. Koecher, Lineare Algebra und analytische Geometrie, Grundwissen Mathematik, Springer-Verlag, 4. Auflage, 2002.
    • H.-J. Kowalsky und G. Michler, Lineare Algebra, de Gruyter Lehrbuch, de Gruyter, 12. Auflage 2003.
    • S. Lang, Linear Algebra, Undergraduate Texts in Mathematics, 3rd ed. Corr. 11th printing 2004.
    • F. Lorenz, Lineare Algebra, 2 Bände. Spektrum Akademischer Verlag; 1. Band, 4. Auflage 2008; 2. Band, 3. Auflage, 1992.
    • J. Rotman, Journey Into Mathematics - An Introduction to Proofs, Prentice Hall, 1998.
    • H. Zieschang, Lineare Algebra und Geometrie (Mathematische Leitfäden), Teubner Verlag, 1997.

    Das Layout beruht auf Vorgaben und Vorlagen der Universität Stuttgart.