Lehrveranstaltung am IAZ

Vorlesung Algebraische Geometrie (alias Algebra II)

Warnhinweis: Der Besuch der Vorlesung ohne das Lösen von Übungsaufgaben kann zu akuten Frustrationszuständen führen. Wir empfehlen daher entweder den Besuch der Übungen oder die Beschäftigung mit Übungsaufgaben im Selbststudium.
Hier finden Sie eine Liste mit Aufgaben, die wir auch in der Übung besprechen.

Zeit und Ort der Vorlesung:
Mo 14.00 - 15.30, Raum 7.527
Do 11.30 - 13.00, Raum 7.527

Übungen Mi 11:30 - 13:00, Raum 7.527

Inhalt:
Die Algebraische Geometrie beschäftigt sich mit dem Studium der Lösungen polynomialer Gleichungen in mehreren Variablen. Solchen Gleichungen wird eine geometrische Struktur zugeordnet, eine sogenannte Varietät oder allgemeiner ein Schema. Die Koeffizienten der Gleichungen können dabei in beliebigen Ringen liegen. Daher kommen die Methoden der algebraischen Geometrie bei vielen Fragestellungen zum Einsatz. So ergeben sich Berührungspunkte zu anderen Gebieten der theoretischen Mathematik wie etwa zur Komplexen Analysis, zur Differentialgeometrie und zur Zahlentheorie, aber auch Anwendungen in der Kodierungstheorie und Kryptographie.
In der Vorlesung werden Schemata und Morphismen von Schemata definiert und untersucht. Der Stoffumfang soll etwa dem des zweiten Kapitel in dem u.a. Buch von Hartshorne entsprechen.

Literatur:
Robin Hartshorne: Algebraic Geometry
Qing Liu: Algebraic Geometry and Arithmetic Curves

Vorkenntnisse: Lineare Algebra und Algebra I